Question

17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点O，则图中全等等腰三角形有3对．

Answer 1

分析 由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，角平分线BD与CE相交于点O，利用等边对等角与角平分线的性质，易求得图中各角的度数，然后利用等角对等边的知识，即可判定△ABC，△ABE，△ACD，△BCD，△BCE，△OBC，△OBD，△OCE都是等腰三角形．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=72°，
∵△ABC的角平分线BE与CD相交于点O，
∴∠ABE=∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=36°，∠ACD=∠BCD=$\frac{1}{2}$∠ACB=36°，
∴∠BDC=∠BEC=180°-36°-72°=72°，
∴∠A=∠ABE=∠EBC=∠BCD=∠ACD=36°，∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°，
∴∠DOB=∠EOC=180°-72°-36°=72°，
∴AE=BE，AD=CD，BD=OB=OC=CE，CD=BC=BE，
∴等腰三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCD，△BCE，△OBC，△OBD，△OCE共8个，其中△ABE≌△ACD，
△BCD≌△BCE，△OBD≌△OCE．
故答案为：3对．

点评 此题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．