Question

2．方程x²-2|3-x|+|x+1|-4=0的解为x=$\frac{-3+3\sqrt{5}}{2}$或x=$\frac{-1-3\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 根据方程，运用分类讨论的数学思想可以解答此方程．

解答 解：当x＞3时，
x²-2|3-x|+|x+1|-4=0
可化为，x²-2（x-3）+x+1-4=0，
解得此方程无解，
当-1＜x≤3时，
方程可化为，x²-2（3-x）+（x+1）-4=0，
解得，${x}_{1}=\frac{-3+3\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{-3-3\sqrt{5}}{2}$（舍去），
当x≤-1时，
方程可化为：x²-2（3-x）-（x+1）-4=0，
解得，${x}_{1}=\frac{-1-3\sqrt{5}}{2}，{x}_{2}=\frac{-1+3\sqrt{5}}{2}$（舍去），
故答案为：x=$\frac{-3+3\sqrt{5}}{2}$或x=$\frac{-1-3\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解的计算方法．