Question

【题目】某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？

Answer 1

【答案】（1）甲购买了20件，乙购买了10件；（2）购买甲奖品8件，乙奖品22件，总花费最少

【解析】

（1）设甲购买了x件乙购买了y件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了800元列方程组，然后解方程组计算即可；
（2）设甲种奖品购买了a件，乙种奖品购买了（30-a）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，然后列不等式后确定x的范围即可得到该校的购买方案．

解：（1）设甲购买了x件，乙购买了y件，

，

解得，

答：甲购买了20件，乙购买了10件；

（2）设购买甲奖品为a件．则乙奖品为（30-a）件，根据题意可得：

30-a≤3a，

解得a≥，

又∵甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元，

总花费=30a+20（30-a）=10a+600，总花费随a的增大而增大

∴当a=8时，总花费最少，

答：购买甲奖品8件，乙奖品22件，总费用最少.