某车站在春运期间为改进服务.随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到够到车票所用的时间t(以下简称购票用时.单位为分钟)．下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图．解答下列问题:(1)在表中填写确实的数据并补全频率分布直方图,(2)旅客购票所用的时间平均数可能落在第4组,(3)若每增加一个购票窗口可以使平� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到够到车票所用的时间t（以下简称购票用时，单位为分钟）．下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图．解答下列问题：
（1）在表中填写确实的数据并补全频率分布直方图；
（2）旅客购票所用的时间平均数可能落在第4组；
（3）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个窗口？

分组		频数	频率
一组	0≤t＜5	0	0
二组	5≤t＜10	10	0.10
三组	10≤t＜15	10	0.10
四组	15≤t＜20	50	0.50
五组	20≤t＜25	30	0.30
合计		100	1

分析（1）本题需先根据已知条件和样本容量，然后根据数据和频数与频率之间的关系即可把表补充完整．
（2）本题根据表中所给的频数和频率的数据，即可得出旅客购票用时的平均数落在哪一小组内．
（3）本题需先设出旅客购票用时的平均数为t小时，再根据所要求的条件列出式子，即可求出得数．

解答解：（1）样本容量是100．
则第5组的频数是：100-30-10-10=50；
第三组的频率是：10÷100=0.10；

分组		频数	频率
一组	0≤t＜5	0	0
二组	5≤t＜10	10	0.10
三组	10≤t＜15	10	0.10
四组	15≤t＜20	50	0.50
五组	20≤t＜25	30	0.30
合计		100	1

（2）设旅客购票用时的平均数为t小时，
旅客购票用时的平均数可能落在：
15≤t＜20；

∴旅客购票用时的平均数可能落在第4组．

（3）设需增加x个窗口．
则20-5x≤10．
∴x≥2，
∴至少需要增加2个窗口．

点评本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

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