Question

【题目】如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（　　）

A. 9B. C. D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】

设B（，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（，），根据反比例函数性质k＝xy建立方程求k．

如图，过点C作CD⊥x轴于D，过点A′作A′G⊥x轴于G，连接AA′交射线OC于E，过E作EF⊥x轴于F，

设B（，2），

在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，

∴OC＝＝，

由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，

∴sin∠COD＝，

∴AE＝，

∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，

∴∠OAE＝∠OCD，

∴sin∠OAE＝＝sin∠OCD，

∴EF＝，

∵cos∠OAE＝＝cos∠OCD，

∴，

∵EF⊥x轴，A′G⊥x轴，

∴EF∥A′G，

∴，

∴，，

∴，

∴A′（，），

∴，

∵k≠0，

∴，

故选：C．