Question

【题目】 如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．

（1）求∠BPQ的度数；

（2）求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）（9+3）米．

【解析】

试题（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；

（2）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．

解：延长PQ交直线AB于点E，如图所示：

（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；

（2）设PE=x米．

在直角△APE中，∠A=45°，

则AE=PE=x米；

∵∠PBE=60°，

∴∠BPE=30°，

在直角△BPE中，BE=PE=x米，

∵AB=AE﹣BE=9米，

则x﹣x=9，

解得：x=．

则BE=米．

在直角△BEQ中，QE=BE=米．

∴PQ=PE﹣QE=﹣=9+3（米）．

答：电线杆PQ的高度为（9+3）米．