【题目】某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为x（单位：个）．学校规定：当0≤x＜2时成绩等级为不及格，当2≤x＜4时成绩等级为及格，当4≤x＜6时成绩等级为良好，当x≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同．
（1）补全统计图；
（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．
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【题目】（1）如图1，矩形
中，点
、
分别在线段
、
上，点
与点
关于
对称，点在线段上，连接
、
、交
于点
．求证：四边形
是菱形；
（2）如图2，矩形中，
，点、分别在线段
、上，点与点关于对称，点在线段上，
，求
的长；
（3）如图3，有一块矩形空地，
，
，点是一个休息站且在线段上，
，点在线段上，现要在点关于对称的点处修建一口水井，并且修建水渠
和
，以便于在四边形空地
上种植花草，余下部分贴上地砖．种植花草的四边形空地的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
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【题目】我们规定：若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”例如抛物线y＝x2和y＝（x－1）2都是“数轴函数”．
（1）抛物线y＝x2－4x＋4和抛物线y＝x2－6x是“数轴函数“吗?请说明理由；
（2）若抛物线y＝2x2＋4mx＋m2＋16是“数轴函数”，求该抛物线的表达式
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【题目】下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段
．
求作：以为斜边的一个等腰直角三角形
．
作法：如图，
（1）分别以点
和点
为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧相交于
，
两点；
（2）作直线
，交于点
；
（3）以为圆心，
的长为半径作圆，交直线于点
；
（4）连接
，
．
则
即为所求作的三角形．
请回答：在上面的作图过程中，①是直角三角形的依据是________；②是等腰三角形的依据是__________．
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【题目】数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】数学概念
在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形．
概念理解
（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作法）．
特例分析
（2）①在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，
，求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长；
②如图②，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，连接BD．若△ABC与△ABD互为姊妹三角形，且△ABC∽△BCD，则∠A＝ °．
深入研究
（3）下列关于姊妹三角形的结论：
①每一个等腰三角形都有姊妹三角形；
②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；
③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；
④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．
其中所有正确结论的序号是 ．
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【题目】如图，直线
与
轴交于点
，直线
：
交轴于点
，交直线点
．
（1）求直线的函数解析式；
（2）过动点
作
轴的垂线与直线、分别交于
、
两点，且
．
①求
的取值范围；
②若
，直接写出的值．
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【题目】如图，在四边形
中，
，
，对角线
，点
在
轴上，
与
轴平行，点
在轴上．
（1）求
的度数．
（2）点
在对角线上，点
在四边形内且在点的右边，连接
，已知
，
，设
．
①求
的长（用含
的代数式表示）；
②若某一反比例函数图象同时经过点
、，求的值．
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【题目】如图，AD是⊙O的直径，弧BA＝弧BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）求证：△ABE∽△DBA；
（3）若BD＝8，BE＝6，求AB的长．
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