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【题目】我们规定:若抛物线的顶点在坐标轴上,则称该抛物线为数轴函数例如抛物线yx2y=(x12都是数轴函数

1)抛物线yx24x4和抛物线yx26x数轴函数?请说明理由;

2)若抛物线y2x24mxm216数轴函数,求该抛物线的表达式

【答案】1)抛物线数轴函数,抛物线不是数轴函数,理由见解析;(2

【解析】

1)根据数轴函数的定义解答即可;

2)配成顶点式,根据数轴函数的定义分两种情况讨论:顶点在x轴上,顶点在y轴上.

1)抛物线数轴函数,抛物线不是数轴函数.理由如下:

∴抛物线的顶点坐标为,在轴上,

∴抛物线数轴函数

∴抛物线的顶点坐标为,在第四象限,

∴抛物线不是数轴函数

2

顶点坐标为

由于抛物线数轴函数,分两种情况:

①当顶点在轴上时,,解得:

抛物线的表达式为

②当顶点在轴上时,,解得:,抛物线的表达式为

综上所述:抛物线的表达式为

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知二次函数轴交于两点(点在点左),与轴交于点,连接,点为二次函数图象上的动点.

1)若的面积为3,求抛物线的解析式;

2)在(1)的条件下,若在轴上存在点,使得,求点的坐标;

3)若为对称轴右侧抛物线上的动点,直线轴于点,直线轴于点,判断的值是否为定值,若是,求出定值,若不是请说明理由.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,点,点.

1)画出关于轴的对称图形,并写出点的对称点的坐标;

2)若点轴上,连接,则的最小值是

3)若直线轴,与线段分别交于点(点不与点重合),若将沿直线翻折,点的对称点为点,当点落在的内部(包含边界)时,点的横坐标的取值范围是 .

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【题目】某校组织数学兴趣探究活动,爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现,两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图1、图2、图3中,AFBEABC的中线,AFBE于点P,像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”.

1)如图1,当∠PAB45°AB6时,AC   BC   ;如图2,当sinPABAB4时,AC   BC   

2)请你观察(1)中的计算结果,猜想AB2BC2AC2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.

3)如图4,在ABC中,AB4BC2DEF分别是边ABACBC的中点,连结DE并延长至G,使得GEDE,连结BG,当BGAC于点M时,求GF的长.

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【题目】已知点Ax1y1)、Bx2y2)在二次函数yx2mxn的图像上,当x11x23时,y1y2

1)若Pab1),Q3b2)是函数图象上的两点,b1b2,则实数a的取值范围是(

Aa1 Ba3 Ca1a3 D1a3

2)若抛物线与x轴只有一个公共点,求二次函数的表达式.

3)若对于任意实数x1x2都有y1y2≥2,则n的范围是

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【题目】对于一元二次方程ax2+bx+c0a0),下列说法:

b2,则方程ax2+bx+c0一定有两个相等的实数根;

若方程ax2+bx+c0有两个不等的实数根,则方程x2bx+ac0也一定有两个不等的实数根;

c是方程ax2+bx+c0的一个根,则一定有ac+b+10成立;

x0是一元二次方程ax2+bx+c0的根,则b24ac=(2ax0+b2,其中正确的(  )

A.只有①②③B.只有①②④C.①②③④D.只有③④

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【题目】已知点P2,﹣3)在抛物线Lyax22ax+a+kak均为常数且a0)上,Ly轴于点C,连接CP

1)用a表示k,并求L的对称轴;

2)当L经过点(4,﹣7)时,求此时L的表达式及其顶点坐标;

3)横,纵坐标都是整数的点叫做整点.如图,当a0时,若L在点CP之间的部分与线段CP所围成的区域内(不含边界)恰有5个整点,求a的取值范围;

4)点Mx1y1),Nx2y2)是L上的两点,若tx1t+1,当x23时,均有y1y2,直接写出t的取值范围.

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【题目】某中学九年级男生共250人,现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试,相关数据的统计图如下.设学生引体向上测试成绩为x(单位:个).学校规定:当0≤x2时成绩等级为不及格,当2≤x4时成绩等级为及格,当4≤x6时成绩等级为良好,当x≥6时成绩等级为优秀.样本中引体向上成绩优秀的人数占30%,成绩为1个和2个的人数相同.

1)补全统计图;

2)估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数.

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【题目】我们常见的汽车玻璃升降器如图①所示,图②和图③是升降器的示意图,其原理可以看作是主臂PB绕固定的点O旋转,当端点P在固定的扇形齿轮上运动时,通过叉臂式结构(点B可在MN上滑动)的玻璃支架MN带动玻璃沿导轨作上下运动而达到玻璃升降目的.点O和点PAB在同一直线上.当点P与点E重合时,窗户完全闭合(图②),此时∠ABC30°;当点P与点F重合时,窗户完全打开(图③).已知的半径OP5cmcmOAABAC20cm

1)当窗户完全闭合时,OC_____cm

2)当窗户完全打开时,PC_____cm

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