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【题目】如图,ADO的直径,弧BA=弧BCBDAC于点E,点FDB的延长线上,且∠BAF=∠C

1)求证:AFO的切线;

2)求证:△ABE∽△DBA

3)若BD8BE6,求AB的长.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3AB4

【解析】

(1)由圆周角定理得出∠ABD90°,∠C=∠D,证出∠BAD+BAF90°,得出AFAD,即可得出结论;

2)由圆周角定理得出∠BAC=∠C,∠C=∠D,得出∠BAC=∠D,再由公共角∠ABE=∠DBA,即可得出△ABE∽△DBA

3)由相似三角形的性质得出,代入计算即可得出结果.

1)证明:∵ADO的直径,

∴∠ABD90°,

∴∠BAD+D90°,

∵∠BAF=∠C,∠C=∠D

∴∠BAF=∠D

∴∠BAD+BAF90°,

即∠FAD90°,

AFAD

AFO的切线;

2)证明:∵

∴∠BAC=∠C

∵∠C=∠D

∴∠BAC=∠D,即∠BAE=∠D

又∵∠ABE=∠DBA

∴△ABE∽△DBA

3)解:由(2)得:△ABE∽△DBA

,即

解得:AB

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【题目】某中学九年级男生共250人,现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试,相关数据的统计图如下.设学生引体向上测试成绩为x(单位:个).学校规定:当0≤x2时成绩等级为不及格,当2≤x4时成绩等级为及格,当4≤x6时成绩等级为良好,当x≥6时成绩等级为优秀.样本中引体向上成绩优秀的人数占30%,成绩为1个和2个的人数相同.

1)补全统计图;

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2)当窗户完全打开时,PC_____cm

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1)如图,在平面直角坐标系中,点,则点的半长圆的面积为__________;下列各点,能被点半长捕获的点有__________

2)已知点,①如图,点,当时,线段上的所有点均可以被点半长捕获,求的取值范围;②若对于平面上的任意点(原点除外)都不能半长捕获线段上的所有点,直接写出的取值范围.

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(1)求反比例函数的表达式;

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学生借阅图书的次数

借阅图书的次数

0

1

2

3

4次及以上

人数

7

13

a

10

3

学生借阅图书的次数统计表

请你根据统计图表的信息,解答下列问题:

1a= b=

2)该调查统计数据的中位数是__________

3)扇形统计图中,“3次”所对应的扇形圆心角度数是______________

4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次以上”的人数

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