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    【题目】在开发区建设中，要拆除烟囱AB，在地面上事先画定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的建筑物CD顶点C，测得A点的仰角为，B点的俯角为，问离B点35米远的文物保护区是否在危险区内，请通过计算说明．

    【答案】，不在危险区内

    【解析】

    根据CK＝BD＝21米，解直角三角形求出AK和BK，得到AB的长，然后与35作比较即可得出答案．

    解：如图，易得四边形BDCK是矩形，则CK＝BD＝21米，

    ∵∠ACK＝45°，

    ∴AK＝CK＝21米，

    在Rt△BCK中，tan∠BCK＝tan30°＝ ，

    ∴BK＝CK·tan30°＝21×米，

    ∴AB＝AK＋BK＝21＋米，

    ∵，

    ∴，

    ∴，

    ∴离B点35米远的文物保护区不在危险区内．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形中，，，对角线，点在轴上，与轴平行，点在轴上．

    （1）求的度数．

    （2）点在对角线上，点在四边形内且在点的右边，连接，已知，，设．

    ①求的长（用含的代数式表示）；

    ②若某一反比例函数图象同时经过点、，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AD是⊙O的直径，弧BA＝弧BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C．

    （1）求证：AF是⊙O的切线；

    （2）求证：△ABE∽△DBA；

    （3）若BD＝8，BE＝6，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1所示，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点，直线经过点，与抛物线另一个交点为，点是抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点

    （1）求抛物线的解析式

    （2）当点在直线上方，且是以为腰的等腰三角形时，求的坐标

    （3）如图2所示，若点为对称轴右侧抛物线上一点，连接，以为直角顶点，线段为较长直角边，构造两直角边比为的，是否存在点，使点恰好落在直线上？若存在，请直接写出相应点的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，为的直径，为的切线，为弦，连接，，交于点，交于点，连接，，且．

    （1）求证：为的切线；

    （2）若，求证：；

    （3）在（2）的条件下，若，求的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC＝6，则点O到AC距离的最大值为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

    （问题发现）如图1，AD，BD为⊙O的两条弦（AD＜BD），点C为的中点，过C作CE⊥BD，垂足为E．求证：BE＝DE+AD．

    （问题探究）小明同学的思路是：如图2，在BE上截取BF＝AD，连接CA，CB，CD，CF．……请你按照小明的思路完成上述问题的证明过程．

    （结论运用）如图3，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D是上一点，∠ACD＝45°，连接BD，CD，过点A作AE⊥CD，垂足为E．若AB＝，则△BCD的周长为　 　．

    （变式探究）如图4，若将（问题发现）中“点C为的中点”改为“点C为优弧的中点”，其他条件不变，上述结论“BE＝DE+AD”还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出BE、AD、DE之间的新等量关系，并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，点A在y轴上，BC∥x轴，点B．将△ABC绕点A顺时针旋转的△AB′C′，当点B′落在x轴的正半轴上时，点C′的坐标为（　　）

    A.（﹣，﹣1）B.（﹣，﹣1）

    C.（﹣，+1）D.（﹣，﹣1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在春节来临之际，小杨的服装小店用2500元购进了一批时尚围巾，上市后很快售完，小杨又用8400元购进第二批这种围巾，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每条围巾的进价多了3元．

    （1）小杨两次共购进这种围巾多少条？

    （2）如果这两批围巾每条的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每条围巾的售价至少是多少元？

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