Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，点A在y轴上，BC∥x轴，点B．将△ABC绕点A顺时针旋转的△AB′C′，当点B′落在x轴的正半轴上时，点C′的坐标为（　　）

A.（﹣，﹣1）B.（﹣，﹣1）

C.（﹣，+1）D.（﹣，﹣1）

Answer 1

【答案】D

【解析】

作C'D⊥OA于D，设AO交BC于E，由等腰直角三角形的性质得出∠B＝45°，AE＝BC＝，BC＝2＝AB，得出AB＝2，OA＝，由旋转的性质得：AB'＝AB＝AC＝AC'＝2，∠C'AB'＝∠CAB＝90°，由勾股定理得出OB'＝＝1＝AB'，证出∠OAB'＝30°，得出∠C'AD＝∠AB'O＝60°，证明△AC'D≌△B'AO得出AD＝OB'＝1，C'D＝AO＝，求出OD＝AO﹣AD＝﹣1，即可得出答案．

解：作C'D⊥OA于D，设AO交BC于E，如图所示：

则∠C'DA＝90°，

∵∠CAB＝90°，AB＝AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B＝45°，

∵BC∥x轴，点B（，﹣），

∴AE＝BC＝，BC＝2＝AB，

∴AB＝2，OA＝，

由旋转的性质得：AB'＝AB＝AC＝AC'＝2，∠C'AB'＝∠CAB＝90°，

∴OB'＝＝1＝AB'，

∴∠OAB'＝30°，

∴∠C'AD＝∠AB'O＝60°，

在△AC'D和△AB'O中，,

∴△AC'D≌△B'AO（AAS），

∴AD＝OB'＝1，C'D＝AO＝，

∴OD＝AO﹣AD＝﹣1，

∴点C′的坐标为（﹣，﹣1）；

故选：D．