Question

【题目】如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC＝6，则点O到AC距离的最大值为_____．

Answer 1

【答案】3+3

【解析】

作△AOC的外接圆⊙P，过点P作PQ⊥AC与Q，延长QP⊙P于O'，连接PA、PC．当点O在圆周上运动到点O'，即点O与O'重合时，点O到AC距离最大，依此列式计算即可求解．

解：如图，作△AOC的外接圆⊙P，过点P作PQ⊥AC与Q，延长QP⊙P于O'，连接PA、PC．

当点O在圆周上运动到点O'，即点O与O'重合时，点O到AC距离最大．

∵∠MON＝45°，

∴∠CO'A＝45°，

∴∠CPA＝90°，

∵PQ⊥AC，

∴QA＝QC＝AC＝3，

∴PQ＝AC＝3，

PA＝QA＝3，

OP＝AP＝3，

∴O'Q＝OP+PQ＝3+3．

故答案为3+3．