Question

【题目】如图，直线与轴交于点，直线：交轴于点，交直线点．

（1）求直线的函数解析式；

（2）过动点作轴的垂线与直线、分别交于、两点，且．

①求的取值范围；

②若，直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①且；② 或

【解析】

（1）利用求出点坐标为，再设直线的函数解析式为y=kx+b，将点A、P的坐标代入解答；

（2）①由已知可得：、两点的坐标分别为：，，分两种情况：当点在点右侧时，点在点的上方，求出 解得，当点在点左侧时，点在点的下方，求得解得，由此动点a的取值范围；

②设，连接AN1，作N1D⊥y轴于D，PC⊥y轴于C，根据，求出OD=1+3=4，由此得到点N1的横坐标是-6，即a=-6；设，，连接AN2，作N2D⊥y轴于D，PC⊥y轴于C，根据，求出CD=CB=1，得到点N2的纵坐标是0，由此解得x=-2，得到a=-2.

（1）将点P的坐标代入中，得t=3-2=1，

∴点坐标为，

设直线的函数解析式为y=kx+b，将点A、P的坐标代入，得

，解得 ，

∴直线的函数解析式为；

（2）①由已知可得：、两点的坐标分别为：，，

当点在点右侧时，点在点的上方，

∴解得，

当点在点左侧时，点在点的下方，

∴解得，

综上的取值范围是：且（注：没有不扣分）；

②设，连接AN1，作N1D⊥y轴于D，PC⊥y轴于C，

∵，

∴N1P=PB，

∵B（0,-2)，

∴CD=CB=1-(-2)=3，

∴OD=1+3=4，

将y=4代入y=-x-2中得-x-2=4，

解得x=-6，

∴点N1的横坐标是-6，即a=-6；

设，连接AN2，作N2D⊥y轴于D，PC⊥y轴于C，

∵，

∴PN2=PB，

∴CD=CB=1，

∴点N2的纵坐标是0，

将y=0代入y=-x-2中，得x=-2，

∴a=-2，

综上，或.