【题目】如图,有一个圆和两个正六边形,.的6个顶点都在圆周上,的6条边都和圆相切(我们称,分别为圆的外切正六边形和内接正六边形),若设,的周长分别为,,圆的半径为,则___;____;正六边形,的面积比的值是____.
【答案】
【解析】
根据题意画出图形,连接OE、OG,OF,由正六边形T1,得到∠EOF为60°, 从而得到△EOF为等边三角形,即a=r, 故得到r:a=1:1;在Rt△EOG中,由OG为角平分线,得到∠EOG=30°,利用特殊角的三角函数可求出OE及OG的长,即为r:b的比值,然后求出a:b的比值,根据正六边形T1,T2相似,其面积之比等于边长之比的平方,即可求出面积之比.
连接OE、OG、OF,
∵,的周长分别为,,
∴,的边长分别为,,
∵EF=,且正六边形T2,
∴△OEF为等边三角形,OE为圆的半径r,
∴r:= 1:1 ,
∴r:b=;
由题意可知OG为∠FOE的平分线,即∠EOG= ∠EOF=30°,
在Rt△OEG中,OE=r,OG= ,
∵,即,
∴r:a=;
∵r:b=,r:a=,
∴b:a=
∵两个正六边形T1、T2相似,
∴,即,
故答案为:,,.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为6,BE=EC,将正方形边CD沿DE折叠到DF,延长EF交AB于G,连接DG,现在有如下4个结论:①;②;③;④在以上4个结论中,正确的有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】(问题)若a+b=10,则ab的最大值是多少?
(探究)
探究一:当a﹣b=0时,求ab值.
显然此时,a=b=5,则ab=5×5=25
探究二:当a﹣b=±1时,求ab值.
①a﹣b=1,则a=b+1,
由已知得b+1+b=10
解得 b=,
a=b+l=+1=
则ab==
②a﹣b=﹣1,即b﹣a=1,由①可得,b= ,a=
则ab==.
探究三:当a﹣b=±2时,求ab值(仿照上述方法,写出探究过程).
探究四:完成下表:
a﹣b | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
ab | … |
|
| 25 |
|
| … |
(结论)若a+b=10,则ab的最大值是 (观察上面表格,直接写出结果).
(拓展)若a+b=m,则ab的最大值是 .
(应用)用一根长为12m的铁丝围成一个长方形,这个长方形面积的最大值是 m2.
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【题目】数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1,且|a﹣1|+|b﹣1|=|a﹣b|,则下列选项中,满足A、B、C三点位置关系的数轴为( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图,一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时,悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片,两感应线之间距离BC为6m,在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD=18°,∠ACD=14°.求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长.
(参考数据:sin14°≈0.242,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25,sin18°≈0.309,cos18°≈0.951,tan18°≈0.325)
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【题目】如图,直线与轴交于点,直线:交轴于点,交直线点.
(1)求直线的函数解析式;
(2)过动点作轴的垂线与直线、分别交于、两点,且.
①求的取值范围;
②若,直接写出的值.
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【题目】某校为了解七年级学生体育测试情况,在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩,按四个等级进行统计(说明:级:90分~100分;级:75分~89分;级:60分~74分;级:60分以下),并将统计结果绘制成两个不完整的统计图,请你结合统计图中所给信息解答下列问题:
(1)学校在七年级各班共随机调查了________名学生;
(2)在扇形统计图中,级所在的扇形圆心角的度数是_________;
(3)请把条形统计图补充完整;
(4)若该校七年级有500名学生,请根据统计结果估计全校七年级体育测试中级学生约有多少名?
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【题目】已知如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,点D在AB上,DE⊥AB交BC于E,点F是AE的中点
(1)写出线段FD与线段FC的关系并证明;
(2)如图2,将△BDE绕点B逆时针旋转α(0°<α<90°),其它条件不变,线段FD与线段FC的关系是否变化,写出你的结论并证明;
(3)将△BDE绕点B逆时针旋转一周,如果BC=4,BE=2,直接写出线段BF的范围.
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