Question

【题目】（问题）若a+b＝10，则ab的最大值是多少？

（探究）

探究一：当a﹣b＝0时，求ab值．

显然此时，a＝b＝5，则ab＝5×5＝25

探究二：当a﹣b＝±1时，求ab值．

①a﹣b＝1，则a＝b+1，

由已知得b+1+b＝10

解得 b＝，

a＝b+l＝+1＝

则ab＝＝

②a﹣b＝﹣1，即b﹣a＝1，由①可得，b＝ ，a＝

则ab＝＝．

探究三：当a﹣b＝±2时，求ab值（仿照上述方法，写出探究过程）．

探究四：完成下表：

a﹣b	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
ab	…				25				…

（结论）若a+b＝10，则ab的最大值是　 　（观察上面表格，直接写出结果）．

（拓展）若a+b＝m，则ab的最大值是　 　．

（应用）用一根长为12m的铁丝围成一个长方形，这个长方形面积的最大值是　 　m2．

Answer 1

【答案】探究三：24；探究四： ；24；24；；【结论】：25；【拓展】：；【应用】：9

【解析】

探究三：由或，表示出，代入求出各自的值，进而求出的值；

探究四：按照探究三的方法计算，填写表格即可；

结论：由表格找出的最大值即可；

拓展：依此类推得到所求即可；

应用：利用得到的结论计算即可．

解：探究三：当时，

①，则，

由已知得：，

解得：，

，

则；

②，即，

由①可得：，，

则；

探究四：

					0	1	2	3
			24		25		24

【结论】

若，则的最大值是25；

【拓展】

若，则的最大值是；

【应用】

用一根长为的铁丝围成一个长方形，这个长方形面积的最大值是．

故答案为：；24；24；；25；；9