Question

【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为6，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①；②；③；④在以上4个结论中，正确的有（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．

解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90，

∴∠DFG=∠A=90，

在Rt△ADG与Rt△FDG中

∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正确；

∵正方形边长为6，

∴BE=EC=EF=3，

设AG=FG=x，则EG=x+3，BG=6x，

由勾股定理得：，

即：，

解得：;

∴AG=GF=2，BG=4，BG=2AG，故②正确；

BE=EF=3，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，故③错误；

S△GBE=，，S△BEF，故④正确。

故正确的有①②④，选C.