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    18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF．

    分析 由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA，判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．

    解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AD∥BC，OA=OC，
    ∴∠OAE=∠OCF，
    在△AOE和△COF中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
    ∴△AOE≌△COF（ASA），
    ∴OE=OF．

    点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定方法．

    练习册系列答案
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