Question

9．若$\frac{1}{m}$-|m|=1，求$\frac{1}{m}$+|m|的值．

Answer 1

分析 分m＜0，m≥0两种情况，把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．

解答 解：①m＜0时，（$\frac{1}{m}$-|m|）²=1，
（$\frac{1}{m}$+|m|）²
=（$\frac{1}{m}$-|m|）²-4
=1-4
=-3；
②m≥0时，（$\frac{1}{m}$-|m|）²=1，
（$\frac{1}{m}$+|m|）²
=（$\frac{1}{m}$-|m|）²+4
=1+4
=5．
故$\frac{1}{m}$+|m|的值为-3或5．

点评 此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．