Question

10．如图是成都市某街道的一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面AC的倾斜角为45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角为30°，若新坡脚前需留3米的人行道，问高原坡脚10米的建筑物EF是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：$\sqrt{3}≈1.732$，$\sqrt{2}≈1.414$．）

Answer 1

分析 由已知天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°，易求得AB的长；又由新坡面的倾斜角为30°，根据坡角的定义，可求得BD的长，从而求得AD的长，然后将AD+3与10进行比较，若大于则需拆除，反之不用拆除．

解答 解：根据题意得：∠CAB=45°，BC=10米，
∴AB=BC=10米，
∵新坡面DC的倾斜角为30°，
∴tan∠CDB=$\frac{BC}{BD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴BD=10$\sqrt{3}$米，
∴AD=10$\sqrt{3}$-10≈7.32（米），
∵7.32+3＞10．
∴离原坡角10米的建筑物需要拆除．

点评 此题主要考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是掌握坡度与坡角的定义，此题难度适中．