Question

5．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2，试判断AC与DF的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 利用角平分线的性质、已知条件“∠1=∠2”、等量代换推知同位角∠BDF=∠BAC，即可得到结论．

解答 证明：（1）∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，
∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，
又∵∠1=∠2，
∴∠BDF=∠BAC，
∴DF∥AC．

点评 本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．