Question

20．计算：
（1）（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{x^{2}-16}{{x}^{2}+4x}$．
（2）（$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$）÷$\frac{a-b}{a}$．

Answer 1

分析 （1）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简；
（2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．

解答 解：（1）（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{x^{2}-16}{{x}^{2}+4x}$
=$\frac{（x+2）（x-2）-x（x-1）}{x（x-2）^{2}}$×$\frac{x（x+4）}{（x+4）（x-4）}$
=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$；
（2）（$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$）÷$\frac{a-b}{a}$
=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab}$×$\frac{a}{a-b}$
=$\frac{（a+b）（a-b）}{ab}$×$\frac{a}{a-b}$
=$\frac{a+b}{b}$．

点评 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．