Question

8．如图，△ABC内接于圆O，点A，B，C把圆O的周长三等分．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求∠AOB的度数．

Answer 1

分析 （1）利用在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，可得结论；
（2）由在同圆或等圆中，如果两条弧则圆心角相等，可得∠BOC=∠AOC=∠AOB，∠AOB=360°÷3=120°．

解答 解：（1）△ABC为等边三角形；
∵△ABC内接于圆O，点A，B，C把圆O的周长三等分，
∴$\widehat{AB}=\widehat{AC}=\widehat{BC}$，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC为等边三角形；

（2）∵$\widehat{AB}=\widehat{AC}=\widehat{BC}$，
∴∠BOC=∠AOC=∠AOB，
∴∠AOB=360°÷3=120°．

点评 本题主要考查了圆心角，弧，弦的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解答此题的关键．