Question

18．如图，AB＜BC，AD=DC，∠ABD=∠DBC，说明∠A+∠C=180°．

Answer 1

分析 在BC截取BE=BA，连接DE，证明△ABD≌△EBD，得到∠A=∠BED，AD=ED，根据AD=CD，所以DE=DC，根据等边对等角得到∠DEC=∠C，由∠BED+∠DEC=180°，所以∠A+∠C=180°．

解答 解：如图，在BC截取BE=BA，连接DE，

在△ABD和△EBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BA=BE}\\{∠ABD=∠DBC}\\{BD=BD}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△EBD，
∴∠A=∠BED，AD=ED，
∵AD=CD，
∴DE=DC，
∴∠DEC=∠C，
∵∠BED+∠DEC=180°，
∴∠A+∠C=180°．

点评 题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，解决本题的关键是作出辅助线．