Question

13．甲、乙两人共同完成一项工程30天，甲先工作16天，乙再加入，两人合作15天后，甲因为有事退出，乙单独做了12天后完成全部，如果甲单独做这项工程需要多少天？

Answer 1

分析 设甲单独完成这项工程需要x天，乙单独完成这项工程需要y天，根据题意得到：甲、乙两人共同完成一项工程30天；甲工作31天，乙工作27天恰好完成这一项工程．由此列出方程组，利用换元法解该二元一次方程组即可．

解答 解：设甲单独完成这项工程需要x天，乙单独完成这项工程需要y天，根据题意得
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{30}{x}+\frac{30}{y}=1}\\{\frac{31}{x}+\frac{27}{y}=1}\end{array}\right.$．
设a=$\frac{1}{x}$，b=$\frac{1}{y}$，则原方程组转化为：$\left\{\begin{array}{l}{30a+30b=1}\\{31a+27b=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{40}}\\{b=\frac{1}{120}}\end{array}\right.$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=120}\end{array}\right.$，
经检验$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=120}\end{array}\right.$是原方程组的解．
答：甲单独完成这项工程需要40天．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．