Question

1．如图，⊙O直径AB=13cm，C为⊙O上的一点，已知CD⊥AB，垂足为D，并且CD=6cm，AD＜DB，求AD的长．

Answer 1

分析 由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由于CD⊥AB，于是得到∠ADC=∠BDC=90°，推出∠A=∠BCD，证得△ACD∽△BCD，得到比例式$\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$，代入数据即可得到结果．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠A=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△BCD，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$，
∵AB=13cm，CD=6cm，
∴BD=AB-AD，
∴CD²=AD（AB-AD），
即：36=AD（13-AD），
解得：AD=4，BD=9，
∵AD＜BD，
∴AD=4．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．