Question

10．当x取何值时，下列分式的值为零？
（1）$\frac{{x}^{2}-4}{x+2}$
（2）$\frac{{x}^{2}+2x-3}{|x|-1}$
（3）$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-3x+2}$
（4）$\frac{5-|x|}{{x}^{2}+4x-5}$．

Answer 1

分析 （1）由分式值为0的条件可知；x²-4=0且x+2≠0，从而可解得x的值；
（2）由分式值为0的条件可知；x²+2x-3=0且|x|-1≠0，从而可解得x的值；
（3）由分式值为0的条件可知；x²-1=0且|x²-3x+2≠0，从而可解得x的值；
（4）由分式值为0的条件可知；5-|x=0且x²+4x-5≠0，从而可解得x的值．

解答 解：（1）∵分式值为0，
∴x²-4=0且x+2≠0，
解得x=2；
（2）∵分式值为0，
∴x²+2x-3=0且|x|-1≠0，
解得：x=-3；
（3）∵分式值为0，
∴x²-1=0且|x²-3x+2≠0，
解得：x=-1；
（4）∵分式值为0，
∴5-|x=0且x²+4x-5≠0，
∴x=±5，且（x+5）（x-1）≠0
∴x=5．

点评 本题主要考查的是分式值为零的条件和因式分解法解一元二次方程，掌握分式值为零的条件是解题的关键．