Question

2．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=$\sqrt{3}$，BC=1，则BP=1．

Answer 1

分析 由题意得出FG=$\sqrt{3}$，GE=1，BG=3，则$\frac{FG}{BG}$=$\frac{EG}{FG}$，再由∠FGE=∠BGF，得△BFG∽△FEG，根据△BFG∽△FEG，得$\frac{FG}{BG}$=$\frac{FE}{BF}$，再由FG=FE，求出BF，根据全等三角形性质得到∠ACB=∠G，于是得到AC∥FG，得到比例式$\frac{BP}{BF}=\frac{BC}{BG}$=$\frac{1}{3}$，即可得到结果．

解答 解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，
∴FG=AB=$\sqrt{3}$，GE=BC=1，BG=3BC=3，
∴$\frac{FG}{BG}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{EG}{FG}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{FG}{BG}$=$\frac{EG}{FG}$，
∵∠FGE=∠BGF，
∴△BFG∽△FEG；
∴$\frac{FG}{BG}$=$\frac{FE}{BF}$
∵FG=FE，
∴BF=BG=3；
∵∠ACB=∠G，
∴AC∥FG，
∴$\frac{BP}{BF}=\frac{BC}{BG}$=$\frac{1}{3}$，
∴BP=$\frac{1}{3}$BF=1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．