Question

19£®ÈçͼËùʾ£¬ÔÚ¾ØÐÎABCDÖУ¬AB=12£¬AC=20£¬Á½Ìõ¶Ô½ÇÏßÏཻÓÚµãO£®ÒÔOB¡¢OCΪÁÚ±ß×÷µÚ1¸öƽÐÐËıßÐÎOBB₁C£¬¶Ô½ÇÏßÏཻÓÚµãA₁£¬ÔÙÒÔA₁B₁¡¢A₁CΪÁÚ±ß×÷µÚ2¸öƽÐÐËıßÐÎA₁B₁C₁C£¬¶Ô½ÇÏßÏཻÓÚµãO₁£»ÔÙÒÔO₁B₁¡¢O₁C₁ΪÁÚ±ß×÷µÚ3¸öƽÐÐËıßÐÎO₁B₁B₂C₁¡­ÒÀ´ËÀàÍÆ£®
£¨1£©Çó¾ØÐÎABCDµÄÃæ»ý£»
£¨2£©ÇóµÚ1¸öƽÐÐËıßÐÎOBB₁CµÄÃæ»ýÊÇ96
µÚ2¸öƽÐÐËıßÐÎA₁B₁C₁CÊÇ48
µÚ3¸öƽÐÐËıßÐÎOB₁B₂CµÄÃæ»ýÊÇ24
£¨3£©µÚn¸öƽÐÐËıßÐεÄÃæ»ýÊÇ$£¨\frac{1}{2}£©^{n-1}$¡Á96£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓɾØÐεÄÐÔÖʵóö¡ÏABC=90¡ã£¬OB=OC£¬Óɹ´¹É¶¨ÀíÇó³öBC£¬¼´¿ÉÇó³ö¾ØÐÎABCDµÄÃæ»ý£»
£¨2£©ÏÈÖ¤Ã÷ËıßÐÎOBB₁CÊÇÁâÐΣ¬ÓÉÁâÐεÄÃæ»ý=Á½Ìõ¶Ô½ÇÏß³¤»ýµÄÒ»°ë£¬¼´¿ÉµÃ³öµÚ1¸öƽÐÐËıßÐÎOBB₁CµÄÃæ»ý£»ÓɾØÐεÄÃæ»ý¹«Ê½µÃ³öµÚ2¸öƽÐÐËıßÐÎA₁B₁C₁CµÄÃæ»ý£¬ÓÉÁâÐεÄÃæ»ý¹«Ê½µÃ³öµÚ3¸öƽÐÐËıßÐÎOB₁B₂CµÄÃæ»ý£»
£¨3£©ÓÉ£¨2£©µÃ³ö¹æÂÉ£¬¼´¿ÉµÃ³ö½á¹û£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ßËıßÐÎABCD¾ØÐΣ¬
¡à¡ÏABC=90¡ã£¬OB=OC£¬
¡àBC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16£¬
¡à¾ØÐÎABCDµÄÃæ»ý=12¡Á16=192£»
£¨2£©¡ßËıßÐÎOBB₁CÊÇƽÐÐËıßÐΣ¬OB=OC£¬
¡àËıßÐÎOBB₁CÊÇÁâÐΣ¬
¡àBA₁=CA₁=8£¬
¡àOA₁ÊÇ¡÷ABCµÄÖÐλÏߣ¬
¡àOA₁=$\frac{1}{2}$AB=6£¬
¡àOB₁=2OA₁=12£¬
¡àƽÐÐËıßÐÎËıßÐÎOBB₁CµÄÃæ»ý=$\frac{1}{2}$¡Á12¡Á16=96£»
¹Ê´ð°¸Îª£º96£»
¸ù¾ÝÌâÒâµÃ£ºËıßÐÎA₁B₁C₁CÊǾØÐΣ¬
¡àµÚ2¸öƽÐÐËıßÐÎA₁B₁C₁C=A₁C¡ÁA₁B₁=8¡Á6=48£»
¹Ê´ð°¸Îª£º48£»     
ͬÀí£ºµÚ3¸öƽÐÐËıßÐÎOB₁B₂CµÄÃæ»ý=$\frac{1}{2}$¡Á8¡Á6=24£»
¹Ê´ð°¸Îª£º24£»   
£¨3£©ÓÉ£¨2£©µÃ³ö¹æÂÉ£¬µÚn¸öƽÐÐËıßÐεÄÃæ»ýÊÇ$£¨\frac{1}{2}£©^{n-1}¡Á96$£»
¹Ê´ð°¸Îª$£¨\frac{1}{2}£©^{n-1}$¡Á96£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁ˾ØÐεÄÐÔÖÊ¡¢ÁâÐεÄÅж¨ÓëÐÔÖÊ¡¢Èý½ÇÐÎÖÐλÏ߶¨ÀíÒÔ¼°Æ½ÐÐËıßÐÎÃæ»ýµÄ¼ÆË㣻ÊìÁ·ÕÆÎÕ¾ØÐεÄÐÔÖÊ£¬²¢ÄܽøÐÐÍÆÀí¼ÆËãÊǽâ¾öÎÊÌâµÄ¹Ø¼ü£®