Question

8．若x为实数，记{x}=x-[x]（[x]表示不超过x的最大整数），则方程：2006x+{x}=$\frac{1}{2007}$的实根的个数是（　　）

• A． O
• B． 1
• C． 2
• D． 大于2的整数

Answer 1

分析 首先利用{x}=x-[x]，将原式化简，进而由x-1＜[x]≤x，得：x-1＜2007x-$\frac{1}{2007}$≤x，求出[x]的值，进而得出答案．

解答 解：由题意可得：2006x+x-[x]=$\frac{1}{2007}$，
[x]=2007x-$\frac{1}{2007}$，
由x-1＜[x]≤x，得：
x-1＜2007x-$\frac{1}{2007}$≤x，
解得：$\frac{1}{2007×2006}$-$\frac{1}{2006}$＜x≤$\frac{1}{2007×2006}$，
因此有[x]=0或-1，
当[x]=0时，
2007x=$\frac{1}{2007}$，
解得：x=（$\frac{1}{2007}$）²，
当[x]=-1时，
2007x=-1+$\frac{1}{2007}$=-$\frac{2006}{2007}$，
解得：x=-$\frac{2006}{200{7}^{2}}$，
因此共有上面两个解．
故选：C．

点评 本题主要考查了取整计算以及学生对实数运算知识点的掌握，结合已知条件将原式变形转化求出取值范围为解题关键．