【题目】如图,点A是反比例图数y=(x<0)图象上一点,AC⊥x轴于点C,与反比例函数y=(x<0)图象交于点B,AB=2BC,连接OA、OB,若△OAB的面积为3,则m+n=( )
A.﹣4B.﹣6C.﹣8D.﹣12
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【题目】“若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根。”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若d、e(d<e)是关于x的方程1+(x﹣f)(x﹣g)=0的两根,且f<g,则d、e、f、g的大小关系是________.
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【题目】已知二次函数.
(1)求该二次函数图象与x轴的交点坐标;
(2)若m<0,当1≤x≤4时,y的最大值是2,求当1≤x≤4时,y的最小值;
(3)已知P(2,),Q(4,)为平面直角坐标系中两点,当抛物线与线段PQ有公共点时,请求出m的取值范围.
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【题目】阅读下面内容,并按要求解决问题: 问题:“在平面内,已知分别有个点,个点,个点,5 个点,…,n 个点,其中任意三 个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线,它们可以分别画多少条直线? ” 探究:为了解决这个问题,希望小组的同学们设计了如下表格进行探究:(为了方便研 究问题,图中每条线段表示过线段两端点的一条直线)
请解答下列问题:
(1)请帮助希望小组归纳,并直接写出结论:当平面内有个点时,直线条数为 ;
(2)若某同学按照本题中的方法,共画了条直线,求该平面内有多少个已知点.
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【题目】对于实数a和b,定义新运算“@”:a@b=
(1)计算20182018@(8@28)的值;
(2)若(x﹣1)@(3﹣2x)=2,求实数x的值;
(3)设函数y1=(2﹣x2)@(4x﹣x2),若函数y2=y1﹣m的图象与x轴恰有两个交点,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.
(1)尺规作图:作出将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB(不要求写作法,但需保留作图痕迹).
(2)求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数.
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【题目】某区为了了解九年级学生身体素质情况,从中随机抽取了部分学生进行测试,测试成绩的最高分为30分,最低分为23分,按成绩由低到高分成五组(每组教据可含最大值,不含最小值),绘制的频率分布直方图中缺少了28.5分~30分的一组(如图所示),已知27分~28.5分一组的频率为0.31,且这组学生人数比25.5分~27分这组学生多了28人,根据图示及上述相关信息解答下列问题:
(1)写出从左至右前三组的频率;
(2)在图中补画28.5分~30分一组的小矩形;
(3)求测试时抽样的人数;
(4)求测试成绩的中位数落在第几组;
(5)如果全区共有3600名九年级学生,估计成绩大于27分的学生约有多少人?
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【题目】(如图,⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,且∠B=2∠A,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,EF=FC.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,且AC=CE,求AM的长.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<3),连接EF,当t为_____s时,△BEF是直角三角形.
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