Question

【题目】某区为了了解九年级学生身体素质情况，从中随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分成五组（每组教据可含最大值，不含最小值），绘制的频率分布直方图中缺少了28.5分~30分的一组（如图所示），已知27分~28.5分一组的频率为0.31，且这组学生人数比25.5分~27分这组学生多了28人，根据图示及上述相关信息解答下列问题：

（1）写出从左至右前三组的频率；

（2）在图中补画28.5分~30分一组的小矩形；

（3）求测试时抽样的人数；

（4）求测试成绩的中位数落在第几组；

（5）如果全区共有3600名九年级学生，估计成绩大于27分的学生约有多少人？

Answer 1

【答案】（1）0.06,0.15,0.24；（2）详见解析；（3）400；（4）第4组；（5）1980.

【解析】

（1）纵轴表示频率÷组距，那么频率=纵轴上的数×组距；
（2）最后一组的频率=1-0.06-0.15-0.24-0.31=0.24，那么纵轴高为0.24÷1.5=0.16；
（3）这两组的频率之差为：0.31-0.24=0.07，所以样本总数为：28÷0.07=400；
（4）中位数也应在按次序排列后的频率的正中间，前三组的频率之和为：0.06+0.15+0.24=0.45，所以中位数应在第四组；
（5）大于27分的应是后2组，频率之和为：0.24+0.31=0.55，得到成绩大于27分的学生数为3600×0.55．

（1）从左至右前三组的频率分别为，，.（2）28.5分~30分小组间的频率为

则小长方形的高为0.16.

（3）测试时抽样的人数为示（人）；

（4）测试成绩的中位数落在第四组，因为22.5分~24分的有24人，24分~25.5分的有60人，25.5分~27分的有96人，27分~28.5分的有124人，28.5分~30分的有96人，则其中位数落在第四组.

（5）3600人中成绩大于27分的学生有（人），