Question

【题目】如图，已知点A在反比例函数（x＞0）的图像上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图像经过点A，与y轴的正半轴交于点B．

（1）求点A的坐标；

（2）若四边形ABOC的面积是，求一次函数y=kx+b的表达式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）y=+2

【解析】

（1）由AC=OC，设A（m,m）代入反比例函数得m2=9，求出A点坐标；

（2）利用四边形ABOC的面积求出B点坐标，再用待定系数法确定函数关系式即可求出AB的解析式.

（1）∵AC=OC

∴可设A（m,m）

∵点A（m,m）在y=的图像上

∴m2=9

∴m=±3

∵x＞0

∴m=3

（2）∵AC⊥x轴，OB⊥x轴

∴ S四边形ABOC==(3+OB)·3=

∴OB=2

∴B（0，2）

∵y=kx+b过点A（3，3），B（0，2）

∴

∴

∴一次函数的表达式为y=+2