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    【题目】我们县是紫菜生产大县，某景点商户向游客推销一种加工好的优质紫菜，已知每千克成本为20元.市场调查发现，在一段时间内，该产品销售量（千克）与销售单价（元/千克）的变化而变化有如下关系式：.设这种紫菜在这段时间内的销售利润为（元）.

    （1）求与的关系式；

    （2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

    （3）如果物价部门规定该景区这种紫菜的销售单价不得高于28元/千克，该商户每天能否获得比150元更大的利润？如果能请求出最大利润，如果不能，请说明理由.

    【答案】（1）y;（2）当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元;（3）能，当销售价定为28元时，每天的销售利润最大，此时元，即该商户每天能获得比150元更大的利润.

    【解析】

    （1）根据利润=（售价-成本）×销售量，即可求出与的关系式；

    （2）由（1）中的二次函数，求此二次函数的最大值即可得到最大利润；

    （3）由（1）中的二次函数得到增减性，根据增减性可求出时函数的最大值.

    解：（1）.

    （2）

    所以当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元.

    （3）∵，其中，

    ∴当时，随的增大而增大，

    ∴当时，随的增大而增大.

    所以，当销售价定为28元时，每天的销售利润最大，此时元，即该商户每天能获得比150元更大的利润.

    练习册系列答案
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    【题目】已知二次函数.

    (1)求该二次函数图象与x轴的交点坐标；

    (2)若m＜0，当1≤x≤4时，y的最大值是2，求当1≤x≤4时，y的最小值；

    (3)已知P（2，），Q（4，）为平面直角坐标系中两点，当抛物线与线段PQ有公共点时，请求出m的取值范围.

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    【题目】某区为了了解九年级学生身体素质情况，从中随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分成五组（每组教据可含最大值，不含最小值），绘制的频率分布直方图中缺少了28.5分~30分的一组（如图所示），已知27分~28.5分一组的频率为0.31，且这组学生人数比25.5分~27分这组学生多了28人，根据图示及上述相关信息解答下列问题：

    （1）写出从左至右前三组的频率；

    （2）在图中补画28.5分~30分一组的小矩形；

    （3）求测试时抽样的人数；

    （4）求测试成绩的中位数落在第几组；

    （5）如果全区共有3600名九年级学生，估计成绩大于27分的学生约有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B＝2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF＝FC.

    (1)求证：CF是⊙O的切线；

    (2)若⊙O的半径为2，且AC＝CE，求AM的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】关于二次函数，下列说法错误的是（ ）

    A.当时，随的增大而减小B.它的图象与轴有交点

    C.当时，D.它的图象与轴交于点

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．

    （1）等边三角形“內似线”的条数为　 　；

    （2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；

    （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四边形中，，，，.

    （1）求四边形的面积；

    （2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿方向，向点运动；动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿方向，向点运动，过点作于点.若、两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为.问：

    ①当点在上运动时，是否存在这样的，使得直线将四边形的周长平分？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；

    ②在运动过程中，是否存在这样的，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为_____s时，△BEF是直角三角形．

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    【题目】如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，过抛物线的顶点作轴的垂线，垂足为点，作直线.

    （1）求直线的解析式；

    （2）点为第一象限内直线上的一点，连接，取的中点，作射线交抛物线于点，设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

    （3）在（2）的条件下，在线段上有一点，连接，，线段交线段于点，若，，求的值.

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