[题目]如图.在□ABCD中.AB=3.AD=6..E为BC的中点.(1)求,(2)求DE的边长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在□ABCD中，AB=3，AD=6，，E为BC的中点，

（1）求；

（2）求DE的边长.

【答案】（1）30°；（2）

【解析】

(1)由平行四边形的性质、中点的性质求出EC=CD，根据∠BCD求出；

（2）作CF⊥ED，利用三角函数求出EF的长度即可知DE的长.

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=6，CD=AB=3，∠ABC+∠C=180°,

∵

∴∠BCD=120°，

∵E为BC的中点，

∴EC=CD=3,

∴△ECD是等腰三角形，

∵∠ECD=120°，EC=ED,

∴∠CED=

（2）作CF⊥ED，垂足为F

在Rt△CEF中，∠CFE=90°，EC=3，∠CED=30°，

∴EF=EC×cos30°=,

∴DE=2EF=.

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