Question

14．证明命题“全等三角形对应边上的高相等”．

Answer 1

分析 根据图形写出已知，求证，根据全等三角形的性质求出AB=EF，∠B=∠F，根据全等三角形的判定求出△ABD≌△EFH即可．

解答 解：已知：如图，△ABC≌△EFC，AD、EH分别是△ABC和△EFC的对应边BC、FG上的高．
求证：AD=EH．
证明：∵△ABC≌△EFC，
∴AB=EF，∠B=∠F，
∵AD、EH分别是△ABC和△EFC的对应边BC、FG上的高，
∴∠ADB=∠EHF=90°，
在△ABD和△EFH中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠EHF}\\{∠B=∠F}\\{AB=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EFH（AAS），
∴AD=EH．

点评 此题主要考查学生对全等三角形的性质及判定的理解及运用能力．注意命题的证明的格式、步骤．