Question

已知二次函数y=-

1

2

x²-x+

3

2

．
（1）运用对称性画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）将此图象沿x轴怎样平移，使平移后图象经过点（2，-6）？

Answer 1

考点：二次函数的图象,二次函数图象与几何变换,二次函数与不等式（组）

专题：数形结合

分析：（1）先把解析式配成顶点式得到y=-

1

2

（x+1）²+2，得到抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，2），然后在对称轴两边对应取自变量的值进行列表，再描点、连线即可；
（2）观察函数图象，找出函数图象在x轴下方所对应的自变量的取值范围即可；
（3）根据抛物线平移规律，设图象沿x轴平移后的抛物线解析式为y=-

1

2

（x+1+m）²+2，然后把（2，6）代入求出m的值即可得到平移的方向与距离．

解答：解：（1）y=-

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（x+1）²+2，
抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，2），
列表：

X	…	-3	-2	-1	0	1
y	…	0	3/2	2	3/2	0

描点：
连线，如图：

（2）当x＜-3或x＞1时，y＜0；
（3）设图象沿x轴平移后的抛物线解析式为y=-

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2

（x+1+m）²+2，
把（2，-6）代入得-

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2

（x+1+m）²+2=-6，解得m₁=1，m₂=-7，
所以将二次函数y=-

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x²-x+

3

2

的图象沿x轴向右平移1个单位或向左平移7个单位后，图象经过点（2，-6）．

点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax²+bx+c的图象为抛物线，它为轴对称轴图形，可利用列表、描点、连线画二次函数图象．也考查了二次函数图象与几何变换．