Question

【题目】如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1、4、25．则△ABC的面积是　 　．

Answer 1

【答案】64

【解析】试题分析:根据平行可得三个三角形相似,再由它们的面积比等于相似比的平方,设其中一边为一求未知数,然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比,从而求面积比.

试题解析:如图,，

过M作BC的平行线交AB,AC于D,E,过M作AC平行线交AB,BC于F,H,过M作AB平行线交AC,BC于I,G,

根据题意得,△1∽△2∽△3,

∵△1:△2=1:4,△1:△3=1:25,

∴它们的边长比为1:2:5,

又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形,

∴DM=BG,EM=CH,

设DM为x,

则BC=BG+GH+CH=x+5x+2x=8x,

∴BC:DM=8:1,

∴S△ABC:S△FDM=64:1,

∴S△ABC=1×64=64,

故答案为:64.