Question

【题目】将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数阵.用框框住5个数.

(1)将此框上、下、左、右平移，可以框住另外5个数，若中间的数为a，用代数式表示此框中由小到大的另4个数，并求这五个数的和.

(2)此框中的5个数的和能等于2020吗?若能，请写出这5个数;若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)5a；(2)不能，理由见详解.

【解析】

（1）中间的数为a，左上角的数为（a-18），右上角的数为（a-14），左下角的数为（a+14），右下角的数为（a+18），然后计算它们的和即可；

（2）根据5个数的和为2020，求出a是奇数就可能，不是奇数就不可能．

解：（1）根据题意：设中间的数为a，则左上角的数为：（a-18），右上角的数为：（a-14），左下角的数为：（a+14），右下角的数为：（a+18）；

∴这五个数的和为：（a-18 ）+（ a-14）+（ a+14）+（a+18）=5a；

（2）根据题意，得：5a=2020，

解得：a=404；

∵404是偶数，不是奇数，

∴此框中的5个数的和不能等于2020.