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【题目】如图,抛物线轴交于两点,与轴交于点,且.

1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;

2)判断的形状,证明你的结论;

3)点是抛物线对称轴上的一个动点,当周长最小时,求点的坐标及的最小周长.

【答案】1D;(2是直角三角形,见解析;(3.

【解析】

1)直接将(10),代入解析式进而得出答案,再利用配方法求出函数顶点坐标;

2)分别求出AB225AC2OA2OC25BC2OC2OB220,进而利用勾股定理的逆定理得出即可;

3)利用轴对称最短路线求法得出M点位置,求出直线的解析式,可得M点坐标,然后易求此时ACM的周长.

解:(1)∵点在抛物线上,

解得:.

∴抛物线的解析式为

∴顶点的坐标为:

2是直角三角形,

证明:当

,即

时,

解得:

是直角三角形;

3)如图所示:BC与对称轴交于点M,连接

根据轴对称性及两点之间线段最短可知,此时的值最小,即周长最小,

设直线解析式为:,则

解得:

故直线的解析式为:

∵抛物线对称轴为

∴当时,

最小周长是:.

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