【题目】如图,四边形ABCD,EFGH都是平行四边形,点O是内的一点,点E、F、G,H分别是OA、OB、OC、OD上的一点,EF //AB,OA= 3OE,若阴影部分的面积为S,则的面积为( )
A.6SB.18SC.24SD.32S
【答案】B
【解析】
过O点作OM⊥AB于点M,延长MO与CD交于点N,易得ON⊥CD,由平行四边形面积公式和三角形面积公式可推出S△OAB+S△OCD=,再由相似三角形面积比等于相似比的平方可得S△OEF=S△OAB,S△OGH=S△OCD,进而得出阴影部分面积与面积之间的关系,即可得出答案.
如图,过O点作OM⊥AB于点M,延长MO与CD交于点N,
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD
∴ON⊥CD
∵S△OAB=,S△OCD=,
∴S△OAB+S△OCD==
∵EF∥AB
∴△OEF∽△OAB,
∴,
∴,即S△OEF=S△OAB,
∵四边形EFGH是平行四边形
∴EF∥GH,EF=GH
又∵EF∥AB,AB∥CD
∴GH∥CD
∴△OGH∽△OCD,
∴,即S△OGH=S△OCD,
∴阴影部分面积S=S△OEF+S△OGH=,
∴
故选B.
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【题目】某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5元,未来一个月按30天计算,这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天销售量增加2件,设第x天且x为整数的销售量为y件.
直接写出y与x的函数关系式;
设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】规定:sin(﹣x)=﹣sinx,cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.
据此判断下列等式成立的是 (写出所有正确的序号)
①cos(﹣60°)=﹣;
②sin75°=;
③sin2x=2sinxcosx;
④sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny.
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【题目】现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组,他们三人之间进行互相传球练习,篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次,共连续传球三次.
(1)若开始时篮球在甲手中,则经过第一次传球后,篮球落在丙的手中的概率是 ;
(2)若开始时篮球在甲手中,求经过连续三次传球后,篮球传到乙的手中的概率.(请用画树状图或列表等方法求解)
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【题目】旅行社为吸引游客组团去黄满寨风景区旅游,推出了如下收费标准:如果人数不超过25人,人均旅游费用为:1000元;如果人数超过25人,每超过1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不低于700元.某单位组织员工去黄满寨风景区旅游,共支付给旅行社旅游费用27000元,请问:
(1)该单位旅游人数超过25人吗?说明理由.
(2)这次共有多少名员工去黄满寨风景区旅游?
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【题目】边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中如图放置,已知点A的横坐标为1,作直线OC与边AD交于点E.
(1)求∠OCB的正弦值和余弦值;
(2)过O、D两点作直线,记该直线与直线OC的夹角为 ,试求tan的值.
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【题目】如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,且.
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)判断的形状,证明你的结论;
(3)点是抛物线对称轴上的一个动点,当周长最小时,求点的坐标及的最小周长.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下列结论:①AE=BF;②△DEF是等边三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF,其中结论正确的个数是( )
A.3
B.4
C.1
D.2
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【题目】已知:二次函数y=ax2+bx+6(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧,与y轴交于点C,点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根.
(1)请直接写出点A、点B的坐标.
(2)请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.
(3)如图,在二次函数对称轴上是否存在点P,使△APC的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,那个说明理由.
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