【题目】我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉揭示了二项和的展开式的各项系数规律,比欧洲的发现早三百年,为纪念杨辉的功绩,世人称如图中右图叫“杨辉三角”。
(1)观察“杨辉三角”规律,依次写出“杨辉三角”第行中从左到右的各数;
(2)请运用幂的意义和多项式乘法法则,按如下要求展开下列各式,以验证“杨辉三角”第四行的规律:展开后各项按字母降幂、升幂排列
(3)解不等式
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【题目】直线 y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点,点C在x轴上,若△ABC为等腰三角形且S△ABC= ,则点C的坐标为( )
A.、(0,0 )
B.(1﹣ ,0)或( 1,0)
C.、( +1,0 )
D.、(﹣ ﹣1,0)或(﹣ +1,0)
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【题目】阅读材料,回答问题
在边长为1的正方形ABCD中,E是AB的中点,CF⊥DE,F为垂足.
(1)△CDF与△DEA是否相似?说明理由;
(2)求CF的长.
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【题目】问题原型:如图①,在锐角中,,AD⊥BC于D,在AD上取点E,使,连结BE.求证:.问题拓展:如图②,在问题原型的条件下,为的中点,连结并延长至点,使,连结.
图①图②
(1)判断线段与的大小关系,并说明理由.(2)若,直接写出、两点之间的距离.
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【题目】实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )
A.ac>bc
B.|a﹣b|=a﹣b
C.﹣a<﹣b<c
D.﹣a﹣c>﹣b﹣c
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、AB上的点,且CE=BF,连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.
(1)请判断:FG与CE的数量关系和位置关系;(不要求证明)
(2)如图2,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请出判断判断予以证明;
(3)如图3,若点E、F分别是BC、AB延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.
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【题目】在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图①).
(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图②),求PC的长;
(2)探究:将直尺从图②中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止.在这个过程中,请你观察、猜想,并解答:
①tan∠PEF的值是否发生变化?请说明理由;
②直接写出从开始到停止,线段EF的中点经过的路线长.
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