Question

13．（1）已知a+$\frac{1}{a}=3，求{a^2}+\frac{1}{a^2}$的值；        
（2）已知xy=9，x-y=3，求x²+3xy+y²的值．

Answer 1

分析 （1）将$a+\frac{1}{a}=3$两边平方，然后利用完全平方公式进行计算即可；
（2）将x-y=3两边同时平方得：x²-2xy+y²=9，从而可求得x²+y²=27的值，然后将xy=9，x²+y²=27代入所求的代数式即可得出问题的答案．

解答 解：（1）将a+$\frac{1}{a}$=3两边同时平方得：$（a+\frac{1}{a}）^{2}=9$，
∴${a}^{2}+2+\frac{1}{{a}^{2}}$=9．
∴${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$=7；
（2）将x-y=3两边同时平方得：x²-2xy+y²=9，
∴x²+y²=9+2xy=9+2×9=27．
∴x²+3xy+y²=27+3×9=54．

点评 本题主要考查的是完全平方公式的应用，平方法的应用是解题的关键．