Question

11．（1）在直角坐标系中画出函数y=x²+x-6的图象；
（2）根据图象回答：当xx＞-$\frac{1}{2}$时，y随x的增大而增大，当xx＜-3或x＞2时，y＞0；
（3）当-1≤x≤2时，y的范围是-$\frac{25}{4}$≤y≤0；
（4）根据函数y=x²+x-6的图象把方程x²+x-6=-2的根x₁，x₂在x轴上表示出来．

Answer 1

分析 （1）利用描点法画二次函数图象；
（2）结合图形即可得出答案；
（3）结合图形即可得出答案；
（4）根据二次函数y=x²+x-6的图象，则一元二次方程x²+x-6=-2的根为图象中y=-2时x的值．

解答 解：（1）由y=x²+x-6知，该抛物线的顶点坐标是（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{25}{4}$），抛物线的开口方向向上．
由y=-x²+4x-2知抛物线与y轴的交点坐标是（0，-6）．
当y=0时，x²+x-6=0，
解得x₁=-3，x₂=2．
则该抛物线与x轴的交点坐标是（-3，0），（2，0）．
故该抛物线的图象如图所示：

（2）根据图象可得：抛物线的对称轴是x=-$\frac{1}{2}$，开口向上，与x轴的交点坐标是（2，0）（-3，0），顶点坐标是（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{25}{4}$），
则当x＞-$\frac{1}{2}$时，y随x的增大而增大，
当x＜-3或x＞2时，y＞0．
故答案为$＞-\frac{1}{2}$，x＜-3或x＞2．
（3）当-1≤x≤2时，y的范围是-$\frac{25}{4}$≤y≤0．
故答案为：-$\frac{25}{4}$≤y≤0．
（4）作出二次函数y=x²-6x+4的图象如图，由图中可以看出，当y=-2时，对应的x的值，即方程的根．

点评 此题考查了二次函数的图象，解题的关键是能综合利用二次函数的对称轴、开口方向、与x轴的交点坐标、顶点坐标等得出不等式的解集．也考查了二次函数图象与一元二次方程根的关系；关键是得到一元二次方程的图象；难点是判断出一元二次方程的根在图象中的位置．