Question

6．如图有一个直径为8的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为90°的最大扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为$\sqrt{30}$（结果保留根号）．

Answer 1

分析 根据圆周角定理得到BC为直径，则BC=8，所以AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=4$\sqrt{2}$，再利用弧长公式计算出弧BC的长=2$\sqrt{2}$π，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=2$\sqrt{2}$π，解得r=$\sqrt{2}$，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．

解答 解：连结BC，如图，
∵∠BAC=90°，
∴BC为直径，即BC=8，
∴AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=4$\sqrt{2}$，
∴弧BC的长=$\frac{90•π•4\sqrt{2}}{180}$=2$\sqrt{2}$π，
设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=2$\sqrt{2}$π，解得r=$\sqrt{2}$，
∴圆锥的高=$\sqrt{（4\sqrt{2}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{30}$．
故答案为$\sqrt{30}$．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．