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【题目】如图①,在三角形ABC中,点E,F分别为线段AB,AC上任意两点,EG交BC于点G,交AC的延长线于点H,∠1+∠AFE=180°.

(1)证明:BC∥EF;

(2)如图②,若∠2=∠3,∠BEG=∠EDF,证明:DF平分∠AFE.

【答案】(1)见解析;(2) 见解析.

【解析】

1)由条件可证明∠AFE=BCF,根据平行线的判定可证明BCEF

2)由条件可先证明DFEH,可得∠DFE=FEG,再结合(1)的结论和已知条件可证明∠3=DFE,可证得结论.

证明:(1)∵∠1+AFE=180°,∠1+BCF=180°

∴∠AFE=BCF

BCEF

2)∵∠BEG=EDF

DFEH

∴∠DFE=FEH

又∵BCEF

∴∠FEH=2

又∵∠2=3

∴∠DFE=3

DF平分∠AFE

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知两条射线OM∥CN,动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°,F在线段CB上,OB平分∠AOF,OE平分∠COF.

(1)请在图中找出与∠AOC相等的角,并说明理由;

(2)若平行移动AB,那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值;

(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=2∠OBA?若存在,请求出∠OBA度数;若不存在,说明理由.

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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AE∥BC,DE∥AB. 证明:
(1)AE=DC;
(2)四边形ADCE为矩形.

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【题目】我们知道:同弧或等弧所对的圆周角相等.也就是,如图(1),⊙O中, 所对的圆周角∠ACB=∠ADB=∠AEB.
(1)已知:如图(2),矩形ABCD.
①若AB< BC,在边AD上求作点P,使∠BPC=90°.(保留作图痕迹,写出作法.)
②小明经研究发现,当AB、BC的大小关系发生变化时,①中点P的个数也会发生变化,请你就点P的个数,探讨AB与BC之间的数量关系.(直接写出结论)
创新
(2)小明经进一步研究发现:命题“若四边形的一组对边相等和一组对角相等,则这个四边形是平行四边形.”是一个假命题,并在平行四边形的基础上利用“同弧或等弧所对的圆周角相等.”作出了一个反例图形.请你利用下面如图(3)所给的□ABCD作出该反例图形.(不写作法,保留作图痕迹)

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【题目】如图,直线l与△ABC在边长为1个单位长度的小正方形网格中,点A,B,C都为网格线的交点.

(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(点A,B,C的对称点分别为A1,B1,C1).

(2)请画出将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位得到的线段A2C2(点A,C的对应点分别为A2,C2),再以A2C2为斜边画一个等腰直角三角形A2B2C2

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【题目】如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F,交AB于点E,点G是AE中点且∠AOG=30°,给出以下结论: ①∠AFC=120°;
②△AEF是等边三角形;
③AC=3OG;
④SAOG= SABC
其中正确的是 . (把所有正确结论的序号都选上)

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【题目】如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点M,N分别是边BC,CD上的动点(不与点B,C,D重合),AM,AN分别交BD于点E,F,且∠MAN始终保持45°不变.

(1)求证: =
(2)求证:AF⊥FM;
(3)请探索:在∠MAN的旋转过程中,当∠BAM等于多少度时,∠FMN=∠BAM?写出你的探索结论,并加以证明.

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【题目】若将一幅三角板按如图所示的方式放置,则下列结论中不正确的是( )

A. 1=∠3 B. 如果∠230°,则有ACDE

C. 如果∠230°,则有BCAD D. 如果∠230°,必有∠4=∠C

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【题目】如图,将矩形纸片ABCD(图1)按如下步骤操作:(1)以过点A的直线为折痕

折叠纸片,使点B恰好落在AD边上,折痕与BC边交于点E(如图2);(2)以过点E

直线为折痕折叠纸片,使点A落在BC边上,折痕EFAD边于点F(如图3);(3)将纸

片收展平,那么∠AFE的度数为 ( )

A. 60° B. 67.5° C. 72° D. 75°

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