Question

3．把1000个黑球与白球按如图规律摆放，则黑球有44个，白球有956个．

Answer 1

分析 以黑球为分界，白球的规律是1，2，3，4，5．…，即第一个黑球后面是1个白球，第二个后面是2个白球，…依此类推第n个黑球的后面有n个白球，由此规律计算得出答案即可．

解答 解：∵第一个黑球后面是1个白球，
第二个后面是2个白球，
…
∴第n个黑球的后面有n个白球，
∴共有n+1+2+3+4+…n=n+$\frac{1}{2}$n（n+1）=$\frac{1}{2}$n（n+3），
∵$\frac{1}{2}$×43×46=989，$\frac{1}{2}$×44×47=1034，
∴1000个黑球与白球中黑球有43+1=44个，白球1000-44=956个．
故答案为：44，956．

点评 此题考查图形的变化规律，找出白球与黑球的排列规律，得出运算的方法是解决问题的关键．