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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数ykx+bk≠0)的图象与反比例函数yn≠0)的图象交于第二、四象限内的AB两点与x轴交于点C,点B坐标为(m,﹣1),ADx轴,且AD3tanAOD

1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

2)连接OB,求SAOCSBOC的值;

3)点Ex轴上一点,且AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数(写出个数即可,不必求出E点坐标).

【答案】1y=﹣y=﹣x+2;(2SAOCSBOC4;(3)满足条件的点P有四个.

【解析】

1)先根据锐角三角函数求出OD,求出点A坐标,进而求出反比例函数解析式,再求出点B坐标,最后将点AB坐标代入直线解析式中,即可得出结论;

2)先求出点C坐标,进而用三角形的面积公式求解即可得出结论;

3)分三种情况,利用等腰三角形的性质,建立方程求解即可得出结论.

1)∵ADx轴,

∴∠ADO90°

RtADO中,AD3tanAOD

OD2

A(﹣23),

∵点A在反比例函数y的图象上,

n=﹣2×3=﹣6

∴反比例函数的解析式为y=﹣

∵点Bm,﹣1)在反比例函数y=﹣的图象上,

∴﹣m=﹣6

m6

B6,﹣1),

将点A(﹣23),B6,﹣1)代入直线ykx+b中,得

∴一次函数的解析式为y=﹣x+2

2)由(1)知,A(﹣23),直线AB的解析式为y=﹣x+2

y0

∴﹣x+20

x4

C40),

SAOCSBOCOC|yA|OC|yB|×431)=4

3)设Em0),由(1)知,A(﹣23),

OA213OE2m2AE2=(m+22+9

∵△AOE是等腰三角形,

∴①当OAOE时,

13m2

p>m±

E(﹣0)或(0),

②当OAAE时,13=(m+22+9

m0(舍)或m4

E40),

③当OEAE时,m2=(m+22+9

m=﹣

E(﹣0),

即:满足条件的点P有四个.

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【题目】如图,认真观察下面这些算式,并结合你发现的规律,完成下列问题:

1)请写出:

算式⑤

算式⑥

2)上述算式的规律可以用文字概括为:“两个连续奇数的平方差能被8整除”,如果设两个连续奇数分别为 (为整数),请说明这个规律是成立的;

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(1)当PQPM时,求t的值;

(2)设PQM的面积为y(cm2),求yt之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t,使得PQM的面积是ABCD面积的?若存在,求出相应t的值;若不存在,请说明理由;

(4)过点MMNABBC于点N,是否存在某一时刻t,使得P在线段MN的垂直平分线上?若存在,求出相应t的值;若不存在,请说明理由;

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【题目】小明购买A,B两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:

次数

购买数量(件

购买总费用(元

A

B

第一次

2

1

55

第二次

1

3

65

根据以上信息解答下列问题:

(1)求A,B两种商品的单价;

(2)若第三次购买这两种商品共12件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

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A. B.

C. D.

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1)求抛物线解析式:

2)抛物线对称轴上存在一点,连接,当值最大时,求点H坐标:

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