【题目】如图,已知在△ABC中,AB=AC=2,sinB=,D为边BC的中点,E为边BC的延长线上一点,且CE=BC,连结AE,F为线段AE的中点.
求:(1)线段DE的长;(2)tan∠CAE的值.
【答案】(1)6;(2)
【解析】试题分析:(1)连接AD,根据等腰三角形性质求出∠ADC=90°,解直角三角形求出AD,求出BD和CD,即可得出答案;
(2)过C作CM⊥AE于M,则∠CMA=∠CME=90°,在Rt△ADE中,由勾股定理求出AE,由勾股定理得出方程(2)2-AM2=42-(2-AM)2,求出AM,求出CM,即可求出答案.
试题解析:(1)连结AD,
∵AB=AC,D为BC的中点,
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,
∵AB=AC=2,sin∠B=,
∴=,
∴AD=4,
由勾股定理得:BD=2,
∴DC=BD=2,BC=4,
∵CE=BC,∴CE=4,
∴DE=2+4=6;
(2)过C作CM⊥AE于M,则∠CMA=∠CME=90°,
在Rt△ADE中,由勾股定理得;AE===2,
∵由勾股定理得;CM2=AC2-AM2=CE2-EM2,
∴(2)2-AM2=42-(2﹣AM)2,解得:AM=,
CM===,
∴tan∠CAE===.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上.
(1)求△AOB的面积;
(2)若点B关于y轴的对称点为C,点A关于x轴的对称点为D,求四边形ABCD的面积.
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【题目】如图,一次函数y=-x+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-+bx+c过A、B两点.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.
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【题目】我校快乐走班数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC=θ(0°<θ<90°)小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在两射线上.
活动一:如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒.
数学思考:
(1)小棒能无限摆下去吗?答: .(填“能“或“不能”)
(2)设AA1=A1A2=A2A3=1.则θ= 度;
活动二:如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2=AA1.
数学思考:
(3)若只能摆放5根小棒,求θ的范围.
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【题目】(1)等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分.求等腰三角形的底边长.
(2)已知等腰三角形中,有一个角比另一个角的2倍少20°,求顶角的度数
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【题目】岁末年终,某甜品店让利促销,请运用本学期所学知识回答下列问题:
(1)若香草口味蛋糕降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元,该口味蛋糕原价是多少元?
(2)若同一杯奶茶提供两种优惠:一种是加量30%不加价,另一种是降价30%但是不加量.作为消费者,你认为哪种方式更实惠,为什么?
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