Question

【题目】如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离千米的地方有一城市A．

（1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？
（2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：过点A作AD⊥OC，易知台风中心O与A市的最近距离为AD的长度，

∵由题意得：∠DOA=45°，OA=km，

∴AD=DO=÷=60km，

∵60＞50，

∴A市不会受到此台风的影响

（2）

解：

过点B作BG⊥OC于G，

∵由题意得：∠BOC=30°，OB=80km，

∴BG=OB=40km，

∵40＜50，

∴会受到影响，

如图：BE=BF=50km，由题意知，台风从E点开始影响B城市到F点影响结束，

∴EG==30km，

∴EF=2EG=60km，

∵风速为40km/h，

∴60÷40=1.5小时，

∴影响时间约为1.5小时．

【解析】（1）过点A作AD⊥OD于点D，可求得AD的长为60km，由60＞50可知，不会受到台风影响；
（2）过点B作BG⊥OC于点G，可求得BG的长，由离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，即可知会受到影响，然后由勾股定理求得受影响的范围长，即可求得影响的时间．
【考点精析】本题主要考查了关于方向角问题的相关知识点，需要掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正确解答此题．