Question

5．如图，在△ABC中，∠A=∠B=45°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC上，且AD=CE，CF=AF．则四边形CDFE的面积是16．

Answer 1

分析 连结CF，根据SAS证明△FCE≌△FAD，从而将四边形CDFE的面积转化为△AFC的面积．

解答 解：∵∠A=∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点F是AB中点，
∴∠ACF=∠BCF=∠A=∠B=45°，CF=AF=BF，
在△FCE和△FAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CE=AD}\\{∠FCE=∠FAD}\\{CF=AF}\end{array}\right.$，
∴△FCE≌△FAD（SAS）．
∴S_{四边形CDFE}=S_△AFC=$\frac{1}{2}$S_△ABC=16．
故答案为：16．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，求证△FCE≌△FAD是解题的关键．